Número Feliz

NÚMERO FELIZ é todo o número natural cuja soma dos quadrados do/s seu/s algarismo/s é 1 ou é um número feliz.
Exemplos:
 1 é um numero feliz, porque 1^2=1
 10 é um número feliz, porque 1^2+0^2=1
 13 é um número feliz, poque 1^2+3^2=1+9=10 que é feliz.
 203 é um número feliz, porque 2^2+0^2+3^2=4+0+9=13 que é feliz.
 Quantos números felizes há de 1 a 100?

O enigma do dinheiro roubado

Um homem roubou 100 dolares da caixa registadora de uma loja.
Depois disso, comprou 70 dolares de produtos nessa mesma loja com a nota de 100 dolares que havia roubado da caixa.
O funcionário devolve-lhe 30 dólares de troco e o homem sai finalmente da loja.

Quanto dinheiro é que a loja perdeu?

30$, 70$, 100$, 130$, 170$ ou 200$

Quantos são?

Quantos târingulos?

2 anos sem a matemática resumidos a 2 semanas com a matemática

Fonte: Aviões e Música

Elizabeth Williams - Quando as calculadoras eram mulheres

Há 90 anos, hoje (18 de fevereiro), o astrônomo Clyde Tombaugh reuniu os dados que provavam a existência do que seria chamado de Plutão - mas não teria sido possível, os astrônomos já perceberam, sem os cálculos de um matemático que a história Esqueceu.

Esse matemático foi Elizabeth Williams, que trabalhou para o astrônomo Percival Lowell, que primeiro teorizou a existência de um nono planeta. Lowell morreu antes de seu sucessor, Tombaugh, finalmente avistar o esquivo Plutão, mas os dois homens se baseavam nos cálculos feitos por Williams. Mas a matemática se perdeu na descoberta que permitiu, e Williams também.

Quando as equações matemáticas falam de amor.

Um café perfeito com Matemática

Uma equipa de cientistas conseguiu encontrar a forma perfeita de fazer uma chávena de café expresso. Para além de ser mais saboroso, há um menor desperdício.

Fonte: zap.aeiou.pt

O problema impossível mais simples do mundo - Conjetura de Collatz

A conjetura de Collatz aplica-se a qualquer número natural e diz-nos que, se o número for par, para o dividir por 2, mas se for ímpar, para o multiplicar por 3 e somar 1,  e continuar a sequência com as mesmas regras.

Assim sendo, se começarmos, por exemplo pelo número 5, teremos a seguinte sequência: 5; 16; 8; 4; 2; 1. A conjetura defende que, independentemente do número com que se comece, eventualmente a sequência termina em 1.

 
Matemáticos avisam os seus colegas para se manterem longe da conjetura de Collatz. No entanto, o Matemático Terence Tao decidiu arriscar, e parece estar muito perto de resolver aquele que muitos chamam de o problema impossível mais simples do mundo.

Fonte: Zap.aeiou.pt

O enigma do chapéu do prisioneiro

Terno Pitagórico

fonte: Marlon Tenório (flickr)

Dá-se o nome de terno pitagórico ao conjunto de três números naturais que verificam o Teorema de Pitágoras.

Exemplos: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15) ...

Existe, porém, uma relação entre elementos do terno (3, 4, 5) e os elementos dos ternos (6, 8, 10),  (9, 12, 15) que é:

Ora estes três ternos dizem-se da mesma família.
Note-se que ainda poderíamos obter mais ternos desta família multiplicando 3, 4, 5 por outros números naturais.

Um terno pitagórico primitivo é um terno pitagórico em que os três números são primos entre si.
Os primeiros ternos pitagóricos primitivos são (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29)...(verifique !)

FÓRMULA DE EUCLIDES

Euclies, num dos três livros de seus Elementos, destinados à Teoria dos Números, demonstrou que existe uma infinidade de ternos pitagóricos primitivos.
Além disso, encontrou uma fórmula que gera todos os ternos pitagóricos primitivos.
Dados dois números naturais m > n, o terno (a,b,c), onde:

a = m^2 – n^2,

b = 2mn,

c = m^2 + n^2,

é pitagórico, e é primitivo se e só se m e n são primos entre si.

Fonte: Teorema de Pitágoras

Resolvido um enigma com décadas

A pergunta, que remonta a pelo menos 1955 e pode ter sido ponderada pelos pensadores gregos já no século III dC: "Como se pode escrever cada número entre 1 e 100 como a soma de três cubos?".
Algebricamente, como resolve x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 3 = k, onde k é igual a qualquer número inteiro de 1 a 100?
Esta equação aparentemente simples é conhecida como uma equação diofantina, em homenagem ao antigo matemático Diofhantus de Alexandria, que propôs um conjunto semelhante de problemas há cerca de 1800 anos.
Os matemáticos modernos que recuperaram este quebra-cabeça na década de 1950 e rapidamente encontraram soluções k para quase todos os números menores que 100, excepto o 33 e o 42.

No início de 2019, ainda não eram conhecidas soluções x, y e z para os números k = 33 ou k = 42.

Em abril de 2019, o matemático Andrew Booker, da Universidade de Bristol, na Inglaterra, usou um dos computadores mais inteligentes do mundo para procurar soluções para esta equação diofantina com valores x, y e z que incluíam todos os números entre os 99 quadriliões (um milhão de triliões, ou seja, a unidade seguida de 24 zeros, 10^24) negativos e positivos.
Após várias semanas de computação Booker encontrou a solução para k = 33, ms não encntrou para k = 42, concluindo que se houver alguma solução para k = 42, teria de ter números maiores que 99 quadriliões.

 

(Image credit: Numberphile/ University of Bristol)

Calcular valores tão grandes exige uma capacidade de computação muito superior.
Booker recorreu à ajuda do matemático do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), Andrew Sutherland, que lhe deu acesso a um "supercomputador" composto por mais de 500 000 computadores domésticos (uma rede mundial de computadores chamada Charity Engine).
Após 1 milhão de horas de tempo de processamento deste "supercomputador", Booker e Sutherland finalmente encontraram uma resposta para a equaçãoDdiofantina em que k é igual a 42.

(-80538738812075974) ^ 3 + (80435758145817515) ^ 3 + (12602123297335631) ^ 3 = 42

Fonte: Live Science

Pequeno Livro de Desmatemática, de Manuel António Pina

E se os números deixassem de ser simples algarismos e se tornassem personagens de histórias divertidas? Nunca deste por ti a pensar na complexidade do pi ou nas angústias que sentirá o zero? E que história é essa de números negativos, irracionais e imaginários?

Atreve-te a ler o Pequeno Livro de Desmatemática e terás a resposta para estas e outras questões!

Plano Nacional de Leitura
Livro recomendado para o 5.° e o 6.° ano de escolaridade.

Fonte: Porto Editora

Pode a Matemática dar uma ajuda à Medicina?

Um grupo de investigadores da Universidade de Coimbra está a desenvolver uma plataforma computacional que ajuda a perceber com pormenor os fenómenos físicos e químicos envolvidos no desentupimento de artérias.

Fonte: Antena 1

Atividades de matemática para imprimir

Dos tempos antigos à Idade Média, a eclosão da criatividade matemática foi frequentemente seguida por séculos de estagnação. Começando no Renascimento, no século XVI, novos progressos da matemática, interagindo com as novas descobertas científicas, foram realizados de forma crescente, continuando assim até os dias de hoje.

Veja mais em:
Atividades de matemática do 2° ano para imprimir
Atividades de matemática do 3° ano para imprimir
Atividades de matemática do 4° ano para imprimir
Atividades de matemática do 5° ano para imprimir
Atividades de matemática do 6° ano para imprimir
Exercícios de Matemática

Fonte: EducarX

Matematica Recreativa

Matemática Recreativa de Marcos Salvador Díaz Abanto - Selecção de material produzido por professores participantes num curso de verão de Elaboração de Materiais para a Aprendizagem da Matemática na Educação Primária.

Matemática Recreativa de Marcos Salvador Díaz Abanto - Selección de material producido por profesores participantes en un curso de verano de Elaboración de Materiales para el Aprendizaje de la Matemática em Educación Primaria.

Fonte: https://pt.slideshare.net/JOROVATA/matemtica-recreativa

Grafia dos números: deixar espaços ou usar pontuação?

A representação dos números tem normas simples para facilitar a sua leitura e interpretação.
Aqui explicamos a regra da supressão - ou não - do sinal gráfico.
No exemplo que ilustra este artigo, escolherias escrever 1.500 (com ponto) ou 1 500 (com espaço).
O "Cuidado com a Língua!" explica como se faz a separação dos algarismos em números inteiros.

Fonte: RTP

Vale a pena pensar...

Fonte: Citador

Exercício de matemática sem solução (única) torna-se viral na China

Na China, um exame da disciplina destinado a alunos do 5.º ano, deu origem a várias dúvidas e muitas respostas.
O motivo?
Aparentemente era um problema sem solução.
Pelo menos óbvia.

“Se um navio tivesse 26 ovelhas e 10 cabras a bordo, quantos anos tem o capitão do navio?”, podia ler-se no enunciado dirigido a alunos de 11 anos.
O exercício constituiu uma dor de cabeça para os estudantes de uma escola do distrito de Shunqing, que tentaram dar voltas ao raciocínio para encontrar uma resposta.

Fonte Expresso

Teorema de Pitágoras (por Clóvis Barros Filho)