Elizabeth Williams - Quando as calculadoras eram mulheres

Há 90 anos, hoje (18 de fevereiro), o astrônomo Clyde Tombaugh reuniu os dados que provavam a existência do que seria chamado de Plutão - mas não teria sido possível, os astrônomos já perceberam, sem os cálculos de um matemático que a história Esqueceu.

Esse matemático foi Elizabeth Williams, que trabalhou para o astrônomo Percival Lowell, que primeiro teorizou a existência de um nono planeta. Lowell morreu antes de seu sucessor, Tombaugh, finalmente avistar o esquivo Plutão, mas os dois homens se baseavam nos cálculos feitos por Williams. Mas a matemática se perdeu na descoberta que permitiu, e Williams também.

Quando as equações matemáticas falam de amor.

Um café perfeito com Matemática

Uma equipa de cientistas conseguiu encontrar a forma perfeita de fazer uma chávena de café expresso. Para além de ser mais saboroso, há um menor desperdício.

Fonte: zap.aeiou.pt

Piruka - Prova dos 9

fonte: Piruka

O problema impossível mais simples do mundo - Conjetura de Collatz

A conjetura de Collatz aplica-se a qualquer número natural e diz-nos que, se o número for par, para o dividir por 2, mas se for ímpar, para o multiplicar por 3 e somar 1,  e continuar a sequência com as mesmas regras.

Assim sendo, se começarmos, por exemplo pelo número 5, teremos a seguinte sequência: 5; 16; 8; 4; 2; 1. A conjetura defende que, independentemente do número com que se comece, eventualmente a sequência termina em 1.

 
Matemáticos avisam os seus colegas para se manterem longe da conjetura de Collatz. No entanto, o Matemático Terence Tao decidiu arriscar, e parece estar muito perto de resolver aquele que muitos chamam de o problema impossível mais simples do mundo.

Fonte: Zap.aeiou.pt

Apoio ao currículo de CEF

• Posição relativa de retas e planos

O enigma do chapéu do prisioneiro

Terno Pitagórico

fonte: Marlon Tenório (flickr)

Dá-se o nome de terno pitagórico ao conjunto de três números naturais que verificam o Teorema de Pitágoras.

Exemplos: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15) ...

Existe, porém, uma relação entre elementos do terno (3, 4, 5) e os elementos dos ternos (6, 8, 10),  (9, 12, 15) que é:

Ora estes três ternos dizem-se da mesma família.
Note-se que ainda poderíamos obter mais ternos desta família multiplicando 3, 4, 5 por outros números naturais.

Um terno pitagórico primitivo é um terno pitagórico em que os três números são primos entre si.
Os primeiros ternos pitagóricos primitivos são (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29)...(verifique !)

FÓRMULA DE EUCLIDES

Euclies, num dos três livros de seus Elementos, destinados à Teoria dos Números, demonstrou que existe uma infinidade de ternos pitagóricos primitivos.
Além disso, encontrou uma fórmula que gera todos os ternos pitagóricos primitivos.
Dados dois números naturais m > n, o terno (a,b,c), onde:

a = m^2 – n^2,

b = 2mn,

c = m^2 + n^2,

é pitagórico, e é primitivo se e só se m e n são primos entre si.

Fonte: Teorema de Pitágoras

LITERACIA 3Di - 2019/2020

A LITERACIA 3Di é uma iniciativa da responsabilidade da Porto Editora que consiste num desafio nacional dirigido aos alunos dos 2.º e 3.º ciclos do Ensino Básico de todo o país, envolvendo os respetivos professores e estabelecimentos de ensino, com o propósito de avaliarem as suas competências em quatro dimensões do saber: Matemática, Ciência, Leitura e Inglês


O Campeonato Nacional de LITERACIA 3Di desenrola-se ao longo de todo o ano letivo, com três fases definidas:

a) Primeira Fase – Local
Realiza-se de 18 a 29 de novembro de 2019, nas instalações dos respetivos agrupamentos escolares ou estabelecimentos de ensino não agrupados inscritos.
b) Segunda Fase – Distrital
Realiza-se de 2 a 27 de março de 2020, num local a definir pela Porto
Editora, em cada uma das capitais de distrito/ região autónoma.
c) Terceira Fase – Final Nacional
A final da presente edição realiza-se em maio de 2020, em local a definir.

Fonte: Literacia-3Di

Provas:
Provas modelo - todas as áreas disciplinares
Prova modelo - fase 1 (on-line, versão adaptada)
Prova modelo - fase 2 (on-line, versão adaptada)
Prova modelo - fase 3

Desmos - Calculadora gráfica avançada

Desmos é uma calculadora gráfica avançada gratuita, implementada como uma aplicação Web e uma aplicação móvel (Google Play; App Store), escrita em JavaScript.
Foi criada por Eli Luberoff formado em matemática e física pela Universidade de Yale em 2011.
Podemos usar a desmos em 3 modos:

• Básica
• Científica (Google Play)
• Gráfica (Google Play)    

Fonte: Desmos