Números Amigos

Dizemos que dois números são amigos se cada um deles é igual a soma dos divisores próprios do outro.

Os divisores próprios de um número positivo N são todos os divisores inteiros positivos de N exceto o próprio N.
Um exemplo de números amigos são 284 e 220, pois os divisores próprios de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110. Efetuando a soma destes números obtemos o resultado 284.

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 

Os divisores próprios de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142. Efetuando a soma destes números obtemos o resultado 220.

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 

A descoberta deste par de números é atribuída à Pitágoras.
Pierre Fermat anunciou em 1636 um novo par de números amigos formando por 17296 e 18416, mas na verdade tratou-se de uma redescoberta pois o árabe al-Banna (1256 - 1321) já havia encontrado este par de números no fim do século XIII.
Leonardo Euler, matemático suíço, estudou sistematicamente os números amigos e descobriu em 1747 uma lista de trinta pares, e ampliada por ele mais tarde para mais de sessenta pares.
Atualmente sabe-se que todos os números amigos inferiores a um bilião já foram encontrados.

Fonte: imática

Resolução das Nações Unidas
Em 27 de abril de 2011, durante o sexagésima quinta sessão da Assembleia Geral das Nações Unidas, dentro do tratamento da "Cultura de paz", se reconheceu "a pertinência e a importância da amizade como sentimento nobre e valioso na vida dos seres humanos de todo o mundo" e decidiu-se designar como Dia Internacional da Amizade o 30 de julho, em concordância com a proposta original promovida pela Cruzada Mundial da Amizade.
A iniciativa foi apresentada conjuntamente por 43 países (incluindo o Brasil e quase todos os países sul-americanos), e foi aceita unanimemente pela Assembleia Geral.

Fonte: Wikipédia

Para ampliar conhecimentos:

A magia dos números - Números amigos

Fascínio da Matemática - Números amigos

Wikipédia - Números amigos

Brincomat - Números amigos

Facebook - Números amigos

Números Primos no Dia internacional dos primos - 24/07

Números primos são os números naturais que têm dois e apenas dois divisores diferentes, o 1 e ele próprio.
Exemplos:
1)  2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número primo.
2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17 é um número primo.
3) 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 não é um número primo.
Observações:
=>  1  não é um número primo, porque tem apenas um divisor que é ele próprio.
=>  2  é o único número primo que é par.
=> Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos. Exemplo: 15 tem mais de dois divisores. Logo,  15  é um número composto.

Números gémeos são os números primos cuja diferença é 2.
Exemplo: 5 é primo, 7 é primo e 7 - 5 = 2 . Logo 5 e 7 são números gémeos.








Primos de Mersenne são os números primos que se podem expressar como N = 2^n - 1 em que n é qualquer número natural e N é o primo de Mersenne.
Exemplo: 7 = 2^3 - 1. Logo, 7 é um primo de Mersenne.


Diz-se que dois números são primos entre si quando o seu único divisor comum é a unidade. Exemplo: Divisores de 27: {1, 3, 9, 27}; Divisores de 25: {1, 5, 25}; Divisor comum de 25 e 27: {1} . Logo 25 e 27 são primos entre si.

Apanhados na Web:
MarlonTenório/BLOG - números primos

Quando a matemática «joga» rugby

Da colaboração entre o Laboratório de Comportamento Motor e a unidade de Métodos Matemáticos da FMH/UL - em que participaram Ana Diniz, Pedro Passos e João Barreiros - resultou a criação de um modelo matemático para descrever, explicar e predizer o que pode ocorrer numa situação de Rugby em que dois atacantes têm de superar um defesa.

O modelo ilustra a simplicidade da decisão que parece ser função de apenas dois parâmetros . O resultado desta colaboração foi um paper publicado no Journal of Motor Behavior com o título To Pass or Not to Pass: A Mathematical Model for Competitive Interactions in Rugby Union.

Clique aqui para ver o artigo completo.

Fonte: CiênciaHoje

20, o número de Deus!

Cada posição do Cubo de Rubik ™ pode ser resolvido em vinte movimentos ou menos.
Com cerca de 35 anos-CPU de um computador doado pela Google, uma equipa de pesquisadores resolveu cada posição do Cubo de Rubik™, e mostrou que nenhuma posição requer mais de vinte movimentos.
Admitindo que Deus tem um algoritmo muito mais eficiente, esse algoritmo utilizaria um número menor de movimentos.
Este é chamado de Algoritmo de Deus. O número de movimentos deste algoritmo é chamado de Número de Deus.
Número de Deus tem-se mostrado 20.

Fonte: Cube20

Pangea - Concurso de Matemática

Há 250 milhões de anos atrás, os sete continentes estavam unidos e era-lhes dado o nome de Pangeia. Hoje, esta palavra é usada para designar o intercâmbio internacional de mercadorias, informação e finanças.
Assim, esse intercâmbio resultante da globalização também se pode aplicar à Matemática, através do projeto Pangea.
Em 2013, este concurso foi organizado em diferentes países da Europa pela sétima vez. Queremos estabelecer a ponte entre estudantes oriundos de estratos sociais diversos, com diferentes níveis etários e educativos e a filosofia que subjaz ao projeto "Matemática para todos", slogan do concurso Pangea. O Super Continente de Pangea,

Pangaea, Pangäa ou Pangea (greg. pan = tudo; gaia. = Terra, terra), foi o último super continente do mundo global.
Com a crescente globalização, o intercâmbio internacional de instrução e conhecimento é cada vez mais importante.
Através do nosso lema "Matemática para todos", o concurso de matemática PANGEA quer unir estudantes de diferentes estratos sociais e níveis de ensino, e torná-los entusiastas da matemática. Os jovens terão a possibilidade de partilhar as suas experiências e a alegria que encontram na matemática.
Este Concurso é organizado em outros onze países europeus: Alemanha, Áustria, Dinamarca, Eslováquia, Eslovénia, Espanha, Hungria, Itália, Polónia, República Checa e Suíça.

Fonte: Pangea

Mais informação:

Pangea Mathematik Wettbewerb

Números Mágicos e Estrelas Errantes - Os Primeiros Passos da Ciência

De que são feitas as estrelas? Porque brilham? Porque é que uma pedra cai, enquanto os balões voam no céu? Quantas vezes as respostas a perguntas como estas foram "Não faço a mínima ideia!"? Ou as explicações que nos foram dadas eram de tal modo complicadas que mais valeria não as ter recebido? Mas é, de facto, assim tão difícil compreender como funciona a natureza? Ou o problema não estará no facto de as pessoas que conhecem a resposta a estas perguntas não conseguirem explicar em poucos minutos aquilo a que os homens chegaram depois de séculos de investigação? E então: não se poderia "começar pelo princípio?"
Seguindo os raciocínios dos primeiros homens que procuraram compreender como funciona a natureza, os jovens leitores deste livro poderão ver que a investigação científica avançou através de mil descobertas e mil dificuldades, entre belíssimas respostas e problemas insolúveis.
Este livro foi já galardoado com os prémios - Prémio Legambiente "Melhor livro de divulgação científica 2001" e com o Prémio Andersen 2004.

Fonte: Principia